철근콘크리트 보의 휨 해석(탄성)과 기본가정

안녕하세요. 윈트입니다.

오늘은 탄성개념에서 보의 휨 해석과 기본과정에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

 강도설계법에 따라 재료의 극한 거동에 대한 강도(strength)를 기준으로 단면을 해석하고 설계하였다. 실제 구조물에는 평상시에 계수하중(즉, 1.2D+1.6L 등)이 작용한다고 보기 어렵고, 사용하중(D+L, service load) 일부분이 작용할 것이다. 이런 사용하중이 작용할 때 균열이 일어난 보에서 압축영역의 응력분포는 선형에 가깝고 보강철근도 아직 탄성영역에 머물러 있게 된다. 따라서 사용하중 하에서 콘크리트나 철근의 응력은 탄성해석으로 구해야 하며 응력의 분포를 선형으로 가정하므로 직선 이론해석(straight-line theory analysis) 또는 허용 응력해석법(working stress analysis)이라고 부르고 있다. 구조부재가 강도에는 이상이 없어 붕괴에 대한 안전율을 만족시킨다고 하더라도 사용 중에 과도한 처짐이나 진동 등으로 사용자에게 불쾌감을 주어서는 안 되므로 사용성(serviceability) [즉, 균열(cracking)과 처짐(deflection) 및 피로(fatigue)의 영향 등]에 대해서 검토하여야 한다고 구조기준 4.1.1에서는 규정하고 있다. 처짐과 균열은 사용하중 하에서 콘크리트와 철근이 탄성영역에 있으므로 탄성해석으로 검토해야 할 것이다(즉, 허용 응력해석 방법을 따라야 한다). 이는 철근콘크리트 구조물을 설계하기 위해서는 3단계의 한계상태(즉, 극한한계상태, 사용성 한계상태 및 특별 한계상태)를 고려해야 하며, 사용성 한계상태를 고려한다는 의미이다.

 2007년 이후 구조기준에서 휨에 대해서 요구되는 하중계수와 강도감소계수의 순효과(net effect)는 2003년 1.4D+1.7L에서 2007년 이후의 1.2D+1.6L로 감소한 하중계수에 의해서 2003년 기준에 비해서 11% 감소한 휨 철근이 요구되고 있다. 따라서 같은 하중에 대해서 개정된 구조기준은 작은 철근이 요구되므로 사용하중이 작용할 때 철근의 응력이 11% 정도 증가하게 되어 2003년 기준에 비해서 균열의 폭이 넓어지거나 처짐이 커지게 될 것이다. 이러한 상황은 ACI에서도 나타난 현상으로 Darwin 등은 ACI 318-1999의 부록 C에서 ASCE/SEI 7-10(또는 그 당시의 ASCE/SEI 7-95)의 하중계수를 적용하기 위해서는 인장 지배 단면에 대한 강도감소계수를 ∅= 0.80을 제안하면서, ACI 318-02에서 이전의 휨 강도감소계수와 같은 ∅= 0.90을 사용하는 것에 대해서 안전에 위험이 될 수 있다고 지적하였다.

 

탄성 개념 - 보의 휨 해석(Elastic Concept- Flexural Analysis of Beams)

 2007년 기준에서는 설계는 강도설계법을 적용하는 것을 원칙으로 한다고 규정하고, 다만, 발주자가 필요하다고 인정하는 경우 종전에 적용하던 2003년 기준 부록의 대체 설계법[또는 별도 설계법(alternate design method), 허용응력설계법, working stress, service load, straight-line design method]을 따를 수 있다고 규정하여 허용응력설계법 적용을 가능하게 하였었다. 그러나 2012년 구조기준 1.2(2)에서는 별도 설계법(허용응력설계법)이 더 이상 실무에서 사용되지 않는다는 이유를 들어 부록에서 삭제하게 되었다. 따라서 그동안 수십 년 이상 적용되어 오던 허용응력설계법에 따른 단면의 설계는 더 이상 고려하지 않아도 되는 상황이 되었다.

 그러나 앞에서 언급한 바와 같이 구조기준 4장의 균열이나 처짐 또는 피로 등과 같은 사용성을 검토하기 위해서는 콘크리트나 보강철근의 응력이 선형 탄성영역에 있으므로 별도 설계법(허용응력설계법)의 개념을 이해하여야 한다. 별도 설계법(허용응력설계법)은 탄성이론과 Hooke의 법칙에 따라 해석 및 설계하는 방법으로 기본가정은 아래와 같다.

 

기본가정(Basic Assumptions)

1. 평면인 단면은 휨에 의해서 처짐이 일어난 뒤에도 평면을 유지한다.
2. 응력과 변형률은 중립축으로부터의 거리에 비례한다.
3. 인장에 대한 콘크리트의 강도는 균열이 일어난 뒤의 단면일 때 무시한다. 균열이 일어나기 전의 콘크리트의 전 단면적은 인장력에 유효하다.
4. 인장 철근은 철근 단면적의 n 배의 콘크리트 인장 단면적으로 계산할 수 있다. n은 탄성계수 비(modular ratio)이다.
5. 철근과 콘크리트는 완벽한 결합상태(perfectly bond condition)로 서로 미끄러짐(no slip)이 일어나지 않는다.
6. 철근의 탄성계수는 Es= 2.0 x 10⁵ MPa [구조기준 3.4.3(2)]로 주어졌으며, 콘크리트의 탄성계수는 아래와 같이 주어졌다.

구조기준 3.4.3에서는 콘크리트의 단위질량 ρc= 1,450~ 2,500kg/m³인 경우에 탄성계수를 아래와 같이 재령 28일의 평균 압축강도 fcu= fck + ∆f를 도입하여 제시하였다.

여기에서 fcu는 다음과 같이 정의하고 있다.

구조기준에서는 또한 보통 중량골재 콘크리트면 아래와 같은 간략식을 사용하도록 제시하고 있다.